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    广东11选5-中奖助手:2018年高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性课件8北师大版.ppt 13页

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    2018年高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性课件8北师大版
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    结论: 在某个区间(a,b)内, 如果函数 y=f(x)在这个区间内单调递增,那么f’(x)>0; 如果函数y=f(x)在这个区间内单调递减, 那么f’(x)<0. * * 1.1 导数与函数的单调性 复习引入 我们判断一个函数的单调性主要有哪些方法? 1.定义法 2.图象法 函数 y = f (x) 在给定区间 I 上,当 x 1、x 2 ∈I 且 x 1< x 2 时 y x o a b y x o a b 1)都有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ), 则 f ( x ) 在I上是增函数; 2)都有 f ( x 1 ) > f ( x 2 ), 则 f ( x ) 在I 上是减函数; 若 f(x) 在I上是增函数或减函数, 则 f(x) 在I上具有严格的单调性。 I称为单调区间 I = ( a , b ) x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 探讨上面函数的单调性与其导函数正负的关系. 观察下面图像说出它们的定义域及对应的单调性: 一般地,函数y=f(x)在某个区间(a,b)内 概念: a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f '(x)>0 f '(x)<0 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 < x < 4 时, 当 x > 4 , 或 x < 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 < x < 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x > 4 , 或 x < 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (3) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时,函数 单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 求可导函数f(x)单调区间的步骤: (1)确定函数的定义域; (2)求导数; (3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间; (4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间. 课堂练习 请在5分钟内完成导学案中的当堂检测! 答案:B,C,D,B,A 知识小结: 一般地,函数y=f(x)在某个区间内: 如果 ,则 f(x)在该区间是增函数。 如果 ,则 f(x)在该区间是减函数。 求单调区间的步骤 : (1)求函数的定义域 (2)求函数的导数 (3)令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围,再与定义域求交集即得到函数的单调区间。 f’(x)>0 f’(x)<0 导函数f’(x)的------与原函数f(x)的增减性有关 正负 * *

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