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    江西新十一选五走势图:2018年高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性课件7北师大版.ppt 10页

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    2018年高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性课件7北师大版
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    1.图像法:函数y=x2-4x+3的图象 2 y x 0 递增区间:(2,+∞). 递减区间:(-∞,2). 如何确定函数y=x2-4x+3的单调性? (2)作差f(x1)-f(x2),并变形. 2.由定义证明函数的单调性的一般步骤: (1)设x1、x2是给定区间的任意两个  值,且x1< x2. (3)判断差的符号(与0比较),从而得函数的单调性. 2.定义法 是否有更为简捷的方法呢? 2 y x 0 . . . . . . . 观察函数y=x2-4x+3的图象上的点的切线: 总结:该函数在区间 (-∞,2)上递减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间(2,+∞)上递增,切线斜率大于0,即其 导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变. 如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上增函数; 如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上减函数. 上面是否可得下面一般性的结论: 一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在 该区间有下面的结论: 如果在某区间上f’(x)>0,则f(x)为该区间上的增函数; 如果在某区间上f’(x)<0,则f(x)为该区间上的减函数. 例1:讨论函数y=x2-4x+3的单调性. 方法3:导数法 解:函数的定义域为R, f’(x)=2x-4 令f ’(x)>0,解得x>2, 则f(x)的单增区间为(2,+∞). 再令f ’(x)<0,解得x<2, 则f(x)的单减区间(-∞,2). 练习:讨论下列函数的单调性 (1)y=x-x2 (2)y=x3-x2 总结:根据导数确定函数的单调性 1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数. 3.解不等式f’(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f’(x)<0,得函数单减区间. 问题2:如果f(x)在某个区间上单调递增,那么在该区间上必有f ’(x)>0吗? * * * * * * * * *

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