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    太湖字谜:2018年高中数学常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版.ppt 20页

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    2018年高中数学常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版
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    1.4 逻 辑 联 结 词 “且”“或”“非” 1.数学中的逻辑联结词: “且” “或”“非” 2.简单命题和复合命题定义: 不含逻辑联结词的命题,叫做简单命题. 由简单命题和逻辑联结词所构成的命题,叫做复合命题. 3.给出两个命题 p 和 q, 可构成下列三种复合命题 1. P 且 q ; 2. P 或 q ; 3. 非 p . 4.逻辑联结词的功能: (1) 联结两个简单命题构成一个新命题(复合命题) (2) 联结一些条件,构成新的条件 观察下面的三个命题,它们之间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. 可以发现命题(3)是由命题(1)(2)使用了联结词“且”得到的新命题. (1)定义:如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来,就得到了一个新命题, 记作 , 读作“p且q”. “且”命题 观察下面的三个命题,它们之间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. 可以发现命题(3)是由命题(1)(2)使用了联结词“且”得到的新命题. “且”命题 规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题. 上题中(1)(2)都是真命题,所以(3)为真命题. 同真则真、一假必假 p且q形式命题的真值表: p q p且q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 同真则真、一假必假 ( 表示复合命题真假的表叫做真值表) 探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢? 对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念. A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”, 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思 拓展延伸1 符号“∧”与“∩”开口都是向下 例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断他们的真假. (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 观察下列命题之间的关系: (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 可以发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用了逻辑联结词“或”构成的新命题. “或”命题 (1)定义:一般地,用联结词“或”将命题p和命题q联结起来就得到一个新命题, 读作“p或q”. 观察下列命题之间的关系: (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 可以发现:命题(3)是由命题(1)(2)使用了逻辑联结词“或”构成的新命题. “或”命题 规定:当两个命题中有一个为真时, 是真命题;当两个都是假命题时, 是假命题. 上题中(1)是假命题(2)是真命题,所以(3)为真命题. 同假则假、一真必真 p或q形式命题的真值表: p q p或q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 同假则假、一真必真 探究:逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢? 对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概念.A∪B={x︱x∈A或x∈B}中的“或”,它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的,即x∈A且 x B;也可以x A且x∈B;也可以x∈A且x∈B. 拓展延伸2 符号“∨”与“∪”开口都是向上 例2:判断下列命题的真假: (1)3≥3; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等. 说明:逻辑联结词中的 “或” 与生活中的 “或” 是有区别的,在生活中,或是选择联结词,二者选其一,而数学逻辑中的“或”是至少一个成立。 观察下列命题之间的关系: (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 可以发现(2)是(1)的否定. (1)定义:一般地,对于一个命题的全盘否定,得到了一个新的命题, 记作┐p, 读作“非p”或“p的否定” “非”命题 观察下列命题之间的关系: (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 可以发现(2)是(1)的否定. “非”命题 (2)命题┐p真假的判断: 当p为真命题时,则┐p为假命题;当p为假命题时,则┐p为真命题。 上题中(1)是真命题,所以(2)为假命题. 真假相反 p 非p 真 假 非p形式命题的真值表: 假 真 真假相反 例3:写出下列命题的否定,并判断它

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