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    广东11选5刷水方案:2018年高中数学常用逻辑用语1.3.3全称命题与特称命题的否定课件北师大版.ppt 26页

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    2018年高中数学常用逻辑用语1.3.3全称命题与特称命题的否定课件北师大版
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    * 3.3 全称命题与特称命题的否定 老师问同学上节课“所有的同学都去阅览室了吗”,同学回答“有两名同学没去”,“不是所有的同学都去阅览室”。 1.通过生活和数学中的实例,理解对含有一个量词的命题的否定的意义. 2.通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. (重点) 3.正确的对含有一个量词的命题进行否定.(难点) 探究点1 全称命题的否定 命题:“所有的平行四边形是矩形”(假命题) “不是所有的平行四边形是矩形” “至少存在一个平行四边形,它不是矩形” “存在一个平行四边形不是矩形”(真命题) 思考1 试着写出下列命题的否定: 思考2:对于下列命题: (1)所有的奇数都是素数. (2)数列1,2,3,4,5 的每一项都是偶数. (3)集合﹛-2,-1,0,1,2﹜中的数都大于0. 想一想:判断上述命题的真假,如何进行说明? 提示: (1)假命题,只需指出“有一个奇数不是素数”即可. (2)假命题,只需说明“数列1,2,3,4,5…中有一项不是偶数”即可. (3)假命题,只需说明“集合﹛-2,-1,0,1,2﹜中有一个数不大于0”即可. 可见,要说明一个全称命题是错误的,只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的.不难发现全称命题的否定是特称命题。 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: (1)全称量词变存在量词. (2)再否定命题的结论. 全称命题q:?x?M,p(x) ?q:?x0?M,?p(x0) 练一练: 写出下列全称命题的否定: (1)所有的人都喝水. (2)我们班每个同学的身高都超过1.85 m. (3)每个指数函数都是单调函数. 解析:(1)有的人不喝水. (2)我们班有些同学的身高不超过1.85 m. (3)存在一个指数函数,它不是单调函数. 探究点2 特称命题的否定 思考1 试着写出下列命题的否定: 有些实数的绝对值是负数 否定:不存在一个实数,它的绝对值是负数 也就是说,所有实数的绝对值都不是负数. 提示: (1)假命题,只需指出“10,102,103,104,105中的每一个数都不能被3整除”. (2)假命题,只需说明“方程x2-5x+6=0的每一个实根都不是负的”. 思考2 :判断下列命题的真假. (1)10,102,103,104,105中有一个数能被3整除. (2)方程x2-5x+6=0至少有一个负实根. 可见,要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的,就要说明所有的对象都不满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的.不难发现特称命题的否定是全称命题。 含有一个量词的特称命题的否定,有如下结论: (1)存在量词变全称量词; (2)再否定命题的结论. 特称命题q:?x0?M,p(x0) ?q:?x?M,?p(x) 改量词,否结论 练一练: 写出下列特称命题的否定: (1)有的三角形是等边三角形. (2)有些函数没有反函数. (3)存在四边形,它的对角线互相垂直且平分. 提示: (1)所有的三角形都不是等边三角形. (2)每一个函数都有反函数. (3)一切四边形,它的对角线都不互相垂直且平分. 探究点3 常见量词的否定 原词 都是 存在 任意(所有) 任意 两个 至少 有一个 否定 不都是 不存在 某个(某些) 某两个 一个 也没有 原词 至多一个 至少有n(n?2)个 至多有n(n?N+)个 否定 至少两个 至多有n-1个 至少有n+1个 例1 写出下列全称命题和特称命题的否定: (1)三个给定产品都是次品; 分析:“三个给定产品都是次品”是一个全称命题,要否定它,只需说明“在这三个给定产品中,有一个产品不是次品”即可. 解:命题“三个给定产品都是次品”的否定是三个给定产品中至少有一个是正品. (2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数. 分析:“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”是一个特称命题,要否定它,只需说明“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数”即可. 解:命题“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是方程x2-8x+15=0每一个根都不是偶数. (1)三个数-3,2.5, 中,至少有一个数不是自然数. 写出下列命题的否定: (2)对任意一个实数 x ,都有2x+4≥0. 答案: (1)三个数-3,2.5, 中,没有一个数是自然数. (2)存在一个实数 x ,使得2x+4<0. 【变式练习】 例2 设原命题为“奇函数的图像关于原点对称”,写出该命题的否命题及这个命题的否定: 解:否命题:“若一个函数不是奇函数,则它的图像不关于原点对称”; 命题的否定:“存在一个奇函数的图像不

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