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    2018年高中数学常用逻辑用语1.1命题课件4北师大版
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    命题 常用逻辑用语 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 思考 ? 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. 以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假. 命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 例1判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; (5); (6)x>15. (7)祝大家新年快乐! 真命题 真命题 假命题 假命题 判断一个语句是不是命题,关键判断:(1)是否为陈述句;(2)能否判断真假。 例1判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; (5); (6)x>15. 上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中,这种形式的命题是常见的. “若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 例2指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 解:(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数; (2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行. 例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行. 思考 ? 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数; 命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”. 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢? 命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题. 如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若┓p,则┓q”. 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢? 命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题. 如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若┓q,则┓p”. 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢? 原命题: 逆命题: 四种命题形式: 否命题: 逆否命题: 若p则q. 若q则p. 若?p则?q. 若?q则?p. 点拨:要正确表示四种命题首先把条件和结论显化 四种命题之间真假关系: 1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性没有关系. 2.原命题与它的逆否命题的真假性相同. 四种命题间的相互关系: 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若?p则?q 逆否命题 若?q则?p 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 说明:四种命题的关系相对的 点拨:正难则反,看逆否命题 正面叙述的词语及其否定 正面词语 等于 大于> 小于< 是 都是 否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 至少有两个 一个也没有 存在 某些 或 且 ☆用反证法证明命题的一般步骤: (1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. ☆理论根据:原命题与其逆否命题的等价性. 反证法 * *

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