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    2018年高中数学常用逻辑用语1.4.1逻辑联结词“且”课件北师大版
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    数学家斯摩林,根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编成一道逻辑推理题: 女主人公鲍西亚对求婚者说:“这里有三只盒子:每只盒子的铭牌上各写有一句话,三句话中,只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里,谁就能做我的丈夫?!?下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. (4)12能被3整除或能被4整除. (5)12不能被3整除; 一般的,用逻辑联结词“ 且 ” 把命题p和q连接起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“p且q”. 一般的,用逻辑联结词“ 或 ” 把命题p和q连接起来,就得到一个新命题, 记作p∨q,读作“p或q”. 一般地,对一个命题p全盘否定,就能得到一个新命题,记作 ?p,读作“非p”或“p的否定”. 思考逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中那些知识有关,有怎么样的关系? * * 肖像不在这盒里 肖像不在金盒里 肖像在这盒里 金盒 铅盒 银盒 逻辑联结词 ★或,且,非这些词叫做逻辑联结词; ★不含逻辑联结词的命题是简单命题; ★由简单命题与逻辑联结词构成的命题, 是复合命题; P ∧ q 例1 将下列命题用“且”联结成新命题 并判断其真假。 (1)p :平行四边形的对角线互相平分, q :平行四边形的对角线相等; (2)p :菱形的对角线互相垂直, q :菱形的对角线互相平分; (3)p :35是7的倍数, q :35是9的倍数. p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等. p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分. p∧q:35是15的倍数且是7的倍数. 假 真 假 真 真 真 假 假 假 p且q q p 真 真 真 真 假 假 假 假 真 假 假 假 一 同 假 真 必 为 假 真 真值表 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假. p q s 演示 例2 将下列命题用“或”联结成新命题 并判断其真假。 (1)p :3<4; q :3﹥4; (2)p :正数的平方大于0; q :负数的平方大于0; (3)p :π 是整数, q :π 是分数. p∨q: 3≠4 p∨q :正数或负数的平方大于0 p∨q :π是整数或分数. 假 真 真 真 真 真 假 假 假 P或q q p 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 一 同 真 假 必 为 真 假 真值表 我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假. p q s 演示 例3 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx 是周期函数; (2)p:3 < 2 假 真 ?p:y=sinx不是周期函数 ?p:3≥2 真 假 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 真 真 p或q p且q 非p q p 真值表: 1.命题 “x=±3是方程 x =3的解”中 ( ) A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且” C 2.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )  A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题  C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题 D 3.已知命题p:0不是自然数;q:∏是无理 数,写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断 其真假. 解:p∧q:0不是自然数且∏是无理数 假命题 p∨q :0不是自然数或∏是无理数 真命题 4.已知p:2 ∈{2,6}, q:{1}∈{1,2}, 由它们构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形 式的命题中,真命题有 个. 1

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