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    广东11选5-中奖助手:2018年高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性课件6北师大版.ppt 25页

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    2018年高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性课件6北师大版
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    一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些. 如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象“平缓”. 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上,当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1< x 2 时 y x o a b y x o a b 1)都有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ), 则 f ( x ) 在G 上是增函数; 2)都有 f ( x 1 ) > f ( x 2 ), 则 f ( x ) 在G 上是减函数; 若 f(x) 在G上是增函数或减函数, 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 G 称为单调区间 复习引入 G = ( a , b ) 以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性. 在函数y=f(x) 比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单. 判断函数单调性有哪些方法? 图象法 定义法 已知函数 高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 图象 高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数 v(t)=h?(t)=-9.8t+6.5 图象 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? y o x x y o x y o 函数在R上 (-∞,0) (0,+∞) 函数在R上 (-∞,0) (0,+∞) y o x x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 , 那么函数 在这个区间内单调递减. 结 论 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 < x < 4 时, 当 x > 4 , 或 x < 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 < x < 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x > 4 , 或 x < 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (3) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (4) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时,函数 单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 求可导函数f(x)单调区间的步骤: (1)求f’(x) (2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0) (3)确认并指出递增区间(或递

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