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    山东体彩十一选五规则:2018年高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率课件北师大版选修_2.ppt 20页

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    2018年高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率课件北师大版选修_2
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    变化率问题 变化率问题 即:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 导数研究的问题 变化率问题 教材分析 函数是高中数学的主干内容,导数作为选修内容深而进入新课程,为研究函数提供了有力的工具,对函数的单调性,极值,最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本节课是学习导数的第一课时,俗话说,万事开头难,这个头开好了,能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础 重点:在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率 难点:对生活现象作出数学解释 1.1.1变化率问题 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 对思考的问题给一个科学的回答,就需要把这个生活现象从数学的角度,用数学语言进行描述,解决问题 对一种生活现象的数学解释 引导: 这一现象中,哪些量在改变? 变量的变化情况? 引入气球平均膨胀率的概念 当空气容量V从0增加1L时,半径增加了 r(1)-r(0)= 0.62 当空气容量V从1加2L时,半径增加了 r(2)-r(1)= 0.16 分析一下: 1、当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 2、当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 显然0.62>0.16 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 上述问题表明:随着气球体积的增加, 当吹入相同体积的气体时,气球半径的增 加量越来越?。ò刖兜脑黾铀俣仍嚼丛铰?。 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况,我们把这一思路延伸到函数上,归纳一下得出函数的平均变化率 探究活动 思考:平均变化率的几何意义? 引导学生研究以前学过和平均变化率差不多的表达式——斜率,再引导出平均变化率的几何意义就是两点间的斜率,最后给出flash动画演示加强学生对平均变化率的直观感受。 探究活动 观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转夺冠的影片剪辑,让同学们把这一生活现象用数学语言来解释,并描绘出田亮重心移动的图像 实践活动 假设相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,那么田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少,在1秒到2秒时间段内呢,在 时间段内呢? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态? 请计算: h t o 我们发现:对于函数 h t o h(t)=-4.9t2+6.5t+10 平均变化率定义: 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为 这里Δx看作是对于x1的一个“增量”“变化量”,可正可负但不能为零;可用x1+Δx代替x2,即x2=x1+Δx Δf=Δy=f(x2)-f(x1) 上述问题中的变化率可用式子 表示 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 思考? 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么? O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 直线AB的斜率 课外思考 思考:关于田亮跳水的例子,当我们计算田亮在某一段时间里的平均变化率分别为正数,负数,0的时候,其运动状态是怎样的?能不能用平均变化率精确的表示田亮的运动状态呢? 小结 让学生再次巩固变化率的概念,并发现生活中和变化率有关的例子 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( ) A 3 B 3Δx-(Δx)2 C 3-(Δx)2 D 3-Δx D 2

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