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    2018年高中数学常用逻辑用语1.2.1充分条件课件北师大版
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    1.命题的概念 可以________,用文字或符号表述的语句叫作命题.其中判断为____的语句叫真命题,判断为____的语句叫假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们具有________的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性________. 3.充分条件与必要条件 (1)如果p?q,那么p是q的________,q是p的_________. (2)如果p?q,q?p,那么p是q的________,记作______. 4.特别提醒:命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论. 1.(文)(2014·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A. (理)(2014·安徽高考)“x<0”是ln(x+1)<0的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 本题考查对数函数的性质,充分必要条件. ln(x+1)<0=ln1,∴0<x+1<1, 即-1<x<0,(-1,0)(-∞,0), ∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件. 2.(文)命题“若p则q”的逆命题是(  ) A.若q则p      B.若非p则非q C.若非q则非p  D.若p则非q [答案] A [解析] 本题考查四种命题,由逆命题定义,命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”,选A. (理)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(  ) A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a≠-b  D.若|a|=|b|,则a=-b [答案] D [解析] 本小题考查逆命题的写法,条件与结论互换. 3.(文)命题“若a>0,则a2>0”的否命题是(  ) A.若a2>0,则a>0 B.若a<0,则a2<0 C.若a≤0,则a2≤0  D.若a≤0,则a2≥0 [答案] C [解析] 否命题是将原命题的条件与结论分别否定,作为条件和结论得到的,即“若a≤0,则a2≤0”. (理)命题“若C=90°,则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(  ) A.0 B.2 C.3  D.4 [答案] B [解析] 原命题为真命题,因此它的逆否命题也为真命题;它的逆命题是“若△ABC是直角三角形,则C=90°”,它是假命题,故其否命题也为假命题.选B. 4.“1<x<2”是“x<2”成立的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 因为“1<x<2”?“x<2”,而x<2?/“1<x<2”,故“1<x<2”是“x<2”的充分不必要条件,故选A. 6.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是________. [答案] 3≤m<8 [解析] 因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8. (1)(2014·潍坊市三模)命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是(  ) A.若a>b,则2a≤2b B.若2a>2b,则a>b C.若a≤b,则2a≤2b  D.若2a≤2b,则a≤b (2)设a>0,b>0,e是自然对数的底数(  ) A.若ea+2a=eb+3b,则a>b B.若ea+2a=eb+3b,则a<b C.若aa-2a=eb-3b,则a>b D.若ea-2a=eb-3b,则a<b [思路分析] (1)根据否命题的定义改写. (2)利用逆否命题真假关系判断. [规范解答] (1)否命题为“若a≤b,则2a≤2b”. (2)通过逆否命题判断真假. 当0<a≤b时,显然ea≤eb,且2a<2b<3b,∴ea+2a≤eb+3b,即ea+2a≠eb+3b成立,所以它的逆否命题:若ea+2a=eb+3b,则a>b成立,故A正确,B错误;当0<a≤b时,有ea≤eb,2a<3b,知ea-2a与eb-3b的大小关系不确定,故C错误;同理,D错误. [答案] (1)C (2)A [方法总结] 在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时,首先要把原命题的的条件和结论弄清楚,这样

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